MathLabs

第3問

正五角形の各頂点に整数を割り当て、5数の総和を正とする。連続する3頂点の数が x,y,zx,y,z で y<0y<0 のとき、それらをそれぞれ x+y,−y,z+yx+y,-y,z+y に置き換える。負の数がある限りこの操作を繰り返す。この手続きは必ず有限回で終了するか。
ステップ 1/4: 半不変量を作る
ざっくり言うと

連続部分和を十分に含めると、操作は大部分の項を置換するだけになり、変化する項は符号で制御できる。

T=∑∣each selected consecutive partial sum∣T=\sum |\text{each selected consecutive partial sum}|
詳しい解説

TT を、5個の一項和、5個の二項和、5個の三項和、5個の四項和(標準のリストで冗長な一項を除く)の絶対値の総和とする。これは非負整数である。