第3問

正五角形の各頂点に整数を割り当て、5数の総和を正とする。連続する3頂点の数が

x,y,z

で

y<0

のとき、それらをそれぞれ

x+y,-y,z+y

に置き換える。負の数がある限りこの操作を繰り返す。この手続きは必ず有限回で終了するか。

ステップ 4/4: 終了を結論する

ざっくり言うと

非負整数の厳密減少列は無限には続かない。

T_0>T_1>T_2>\cdots\ge0

詳しい解説

合法な操作ごとに非負整数 $T$ は厳密に減少する。無限に続けば $T_0>T_1>T_2>\cdots\ge0$ となり不可能である。手続きは必ず終了する。