解法: 符号付き超立方体隣接行列によるホァンの感度予想の証明(2019年)

$Q_n$ の頂点集合 $S$(ただし $|S| \ge 2^{n-1}+1$)上の任意の誘導部分グラフ $H$ を固定し、$A_H$ を $S$ で番号付けられた行と列だけを残した $A_n$ の主小行列とする。補題2.2(ステップ3)により、$A_n$ は $\sqrt{n}$ を重複度 $2^{n-1}$ の固有値として持ち、これは $2^n - |S|$ を上回るので、コーシーの区間定理(ステップ2)を $i = 2^{n-1}$ で適用すると $\lambda_1(A_H) \ge \lambda_{2^{n-1}}(A_n) = \sqrt{n}$ が得られる。これを $A_H$ に適用した行和補題(ステップ4)と組み合わせると $\Delta(H) \ge \sqrt{n}$ が得られる——まさにHuangの定理1.1である。