MathLabs

ススリンの問題

公理系から独立数学の基礎
問題の内容

(L,<)(L, <) を端点を持たない空でない稠密かつ完備な全順序集合とし、LL の互いに素な空でない開区間の任意の族が高々可算である(可算鎖条件 ccc を満たす)とする。このとき、(L,<)(L, <) は実数直線 (R,<)(\mathbb{R}, <) と順序同型でなければならないか。

トマス・イェフ(1967年)とスタンリー・テネンバウム(1968年)がススリン直線を含む強制法モデルを構成してススリンの仮説の否定の整合性を示し、ロナルド・イェンセン(1968年)がダイヤモンド原理 ♢\diamondsuit によりゲーデルの構成可能宇宙 LL にススリン直線が存在することを示し、ロバート・ソロヴェイとテネンバウム(1971年)が反復強制法を創始して MA+¬CH\text{MA} + \neg\text{CH} の下でススリンの仮説が成り立つことを証明した。

  1. ZFC からのスースリン仮説の独立性(イェンセン、ソロヴェイ・テネンバウム、1971年)Ronald Jensen, Robert M. Solovay, and Stanley Tennenbaum, 1971難易度 5/5研究要約版

参考文献

  1. Robert M. Solovay, Stanley Tennenbaum (1971). Iterated Cohen extensions and Souslin's problem · DOI:10.2307/1970745
  2. Ronald B. Jensen (1972). The fine structure of the constructible hierarchy · DOI:10.1016/0003-4843(72)90001-0
  3. Thomas Jech (2003). Set Theory