ポール・コーエン

1934–2007, アメリカ合衆国ニュージャージー州ロングブランチ, アメリカ合衆国カリフォルニア州パロアルト

数学の基礎解析学フィールズ賞 1966

1963年に強制法(フォーシング)を創始し、連続体仮説と選択公理がツェルメロ・フレンケル集合論から独立であることを証明して1966年にフィールズ賞を受賞したアメリカの数学者。

ポール・コーエンはブルックリンで育ち、16歳でスタイヴェサント高校を卒業、学士号を取らずにシカゴ大学の大学院に進んだ。1958年にアントニ・ジグムントの指導のもと三角級数の唯一性に関する論文で博士号を取得し、論理学に転じる前にはべき等測度に関するリトルウッド予想で調和解析の大きな突破口を開いた(1964年ボッヒャー記念賞)。1961年にスタンフォード大学に着任した。

コーエンは論理学者ではなく解析学者として訓練を受けたが、1962年末にヒルベルトの第1問題――カントールの連続体仮説――に挑んだ。クルト・ゲーデルは1940年、連続体仮説も選択公理もツェルメロ・フレンケル集合論(ZF)からは反証できないことを示していた。1963年4月、コーエンは「強制法(フォーシング)」を創始し、集合論の基底モデルにジェネリック集合を添加することで、ZFCは成り立つが連続体仮説が成り立たないモデル、およびZFは成り立つが選択公理が成り立たないモデルを構成した。ゲーデルの結果と合わせ、この二つの命題が標準的な公理系から独立であることが確立された。

コーエンは1966年に数理論理学の業績として唯一となるフィールズ賞を受賞し、1967年にはアメリカ国家科学賞を受けた。強制法は現代集合論の中心技法となり、彼は2004年に退官するまでスタンフォード大学教授を務めた。

所属先: プリンストン高等研究所, スタンフォード大学

アメリカ合衆国

受賞対象の研究

フィールズ賞 19661966年のフィールズ賞は、集合論のモデルを汎用集合の添加によって拡張しつつどの命題が真であり続けるかを制御する手法——強制法(フォーシング)——のコーエンによる発明を称えた。これにより彼は1963年、連続体仮説がツェルメロ–フレンケル公理から導出不可能であること、そして選択公理自体が他の公理から独立であることを証明し、ゲーデルが始めたプログラムを完成させた。これらの結果はヒルベルトの第一問題を最も強い意味で解決した:連続体問題は標準的な集合論の内部では決定不能である。強制法はその後、現代集合論の中心的手法となり、膨大な独立性結果の理論を生み出した。

業績（図書館ページへのリンク）

大問題連続体仮説1963年、強制法によって連続体仮説がZFCから証明できないことを示し、ゲーデルの1940年の無矛盾性定理を完結させた。定理選択公理1963年、選択公理がZF集合論から独立であることを証明した。図書館の項目ZFC公理系ZFCのモデルのジェネリック拡大を構成する強制法を創始した。