クルト・ゲーデル
1906–1978, オーストリア=ハンガリー帝国ブリュン(現チェコ、ブルノ), アメリカ合衆国ニュージャージー州プリンストン
オーストリア出身のアメリカの論理学者。不完全性定理により、算術を含むほど強力で効果的に公理化された無矛盾な公理系も、数についてのすべての真理を証明することも、自らの無矛盾性を証明することもできないことを示した。
クルト・ゲーデルは1923年にウィーン大学に入学し、フィリップ・フルトヴェングラーとハンス・ハーンの講義に惹かれて物理学から数理論理学へと進んだ。1929年、ハーンの指導のもと、一階述語論理の完全性(その体系で論理的に正しい命題はすべて形式的に証明できること)を示す論文で博士号を取得した。
1931年、彼は不完全性定理を発表した。これは20世紀論理学における最も重大な成果である。第一不完全性定理は、算術を表現できるほど豊かで効果的に公理化された無矛盾な公理系には、その系では証明できない真な命題が存在することを示し、第二不完全性定理は、そのような系は自らの無矛盾性を証明できないことを示す。この二つは、ヒルベルトの形式主義計画を含め、数学全体を一つの完全かつ自己完結的な公理的基盤の上に置こうとした一世紀にわたる試みに終止符を打った。
ゲーデルは1940年にアメリカへ移住し、プリンストン高等研究所に加わり、アルベルト・アインシュタインと親しい友人になった。同じく1940年、彼は自ら構築した「構成可能宇宙」Lを用いて、ZF上での選択公理と一般連続体仮説の相対的一貫性を証明した。この結果は、1963年にポール・コーエンが逆方向の独立性を証明することで完成させることになる。ゲーデルは1953年にプリンストン高等研究所の教授となり、1976年から1978年に没するまで名誉教授であった。
所属先: ウィーン大学, プリンストン高等研究所
オーストリア, アメリカ合衆国