連鎖律（合成関数の微分）

$f$ は $g(x)$ で微分可能であるから、$f(g(x)+k) - f(g(x)) = [f'(g(x)) + \varepsilon(k)]\,k$ と書ける。ここで $k$ は $0$ に近く、$\varepsilon(k)\to 0$（$k\to 0$ のとき、$\varepsilon(0)=0$ とする）。$k = g(x+h)-g(x)$ を代入すると、これは $0$ に近づく（$h\to 0$ のとき、$g$ の $x$ における連続性による。これは微分可能性の帰結である）。$h$ で割ると：$\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h} = [f'(g(x))+\varepsilon(k)]\cdot\frac{g(x+h)-g(x)}{h} \to f'(g(x))\,g'(x)$（$h\to 0$ のとき）。