積の微分法則

$\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}$ を書き、分子に $-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)$ を挿入して $f(x+h)\cdot\frac{g(x+h)-g(x)}{h} + \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\cdot g(x)$ に分ける。$h\to 0$ のとき、最初の差分商は $g'(x)$ に近づき、$f(x+h)\to f(x)$ となる（$f$ が $x$ で微分可能なので連続性による）。2番目の差分商は $f'(x)$ に近づき、和は $f(x)g'(x)+f'(x)g(x)$ に近づく。