陳の定理(「1+2」)

数列 $\mathcal{A}=\{N-p : p \text{ prime}, p\le N\}$ を篩にかけ、高々二つの素因数を持つ元を検出する。単純な篩はパリティ問題によって妨げられるため、単純な下界篩ではなく重み付きの篩和の組み合わせ(Jurkat–Richert型の線形篩)を用いる。鍵となる技法は「切り替え原理」である:$N-p$ が三つ以上の素因数 $p_1p_2p_3\cdots$ を持つ項は、中程度の大きさの素因数 $p_1$ を固定し、$p \equiv N \pmod{p_1}$ を満たす素数 $p$ に対する上界篩へと切り替えることで上から評価され、これは等差数列中の素数に関するボンビエリ・ヴィノグラドフの定理によって制御できる。$p+P_2$ の重み付きカウントの下界と、不要な $p_1p_2p_3\cdots$ の寄与の上界を組み合わせることで、十分大きいすべての $N$ について総和が正であることが示される。陳は1966年に結果を発表し、1973年に完全な詳細を公表した。P・M・ロスは1975年に簡略化された証明を与えた。