三項ゴールドバッハの定理(ヘルフゴット)

ハーディ・リトルウッドの円周法を用いる:$n$ を $p_1+p_2+p_3$ として表す方法の数の評価を、「メジャーアーク」の寄与(分母の小さい有理数の近く、明示的な特異級数によって制御される)と「マイナーアーク」の寄与(小さいことを示す必要がある)に分ける。ヘルフゴットの進展(2013年、2015年に拡張)は、より鋭いマイナーアークの評価と精密なメジャーアークの評価、そして大規模な数値検証を組み合わせ、明示的な閾値より大きいすべての奇数 $n$ をカバーし、それより小さい場合はコンピュータで直接検証した。議論の規模と複雑さのため、完全な原稿は異例なほど長い、複数回にわたる査読プロセスを経て、Annals of Mathematics Studies シリーズの研究モノグラフとして受理された。