素数間の有界なギャップ(張、メイナード)

内容

$\displaystyle \liminf_{n\to\infty} (p_{n+1}-p_n) < \infty$:ある有限の上界 $C$ が存在し、無限に多くの連続する素数の組が $C$ 以下の差を持つ。Polymath8 プロジェクトによる、現在知られている最良の無条件の上界は $C=246$ である。

なぜ正しいのか?

$x$ 付近での素数間の平均的な間隔は $\ln x$ のように大きくなるものの、この定理は間隔がいたるところで無限に大きくなるわけではないことを示す ― 無限回にわたり、連続する二つの素数は固定された有界な距離内にとどまる。これは、いまだ未解決の双子素数予想($C=2$)の弱い形である。

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