グリーン・タオの定理

内容

素数の列は任意の有限の長さの算術級数を含む:任意の $k$ に対して、$d>0$ を満たす素数 $a, a+d, a+2d, \dots, a+(k-1)d$ が存在する。

なぜ正しいのか?

素数は数が大きくなるにつれて疎になるものの、長く等間隔なパターンを避けるほど不規則ではない ― これは、素数が Szemerédi 型の密度に関する結果に対して「十分に疑似ランダム」であることの帰結であり、その結果はどんな十分に密な整数の集合にも長い等差数列が存在することを保証する。

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