Đa giác đều dựng được bằng thước kẻ và compa (Gauss–Wantzel)

Xác định những số nguyên $n \ge 3$ nào mà đa giác đều $n$ cạnh có thể dựng được trong hữu hạn bước khi chỉ sử dụng compa lý tưởng và thước thẳng không chia vạch.

Carl Friedrich Gauss khám phá ra tính dựng được của đa giác đều $17$ cạnh vào ngày 30 tháng 3 năm 1796, và trong Mục VII của tác phẩm Disquisitiones Arithmeticae (1801), ông chứng minh rằng đa giác đều $n$ cạnh dựng được bất cứ khi nào $\varphi(n)$ là một lũy thừa của $2$ — tương đương với $n = 2^k p_1 \cdots p_m$ trong đó $p_i = 2^{2^{r_i}} + 1$ là các số nguyên tố Fermat phân biệt. Gauss cũng khẳng định rõ điều kiện này đồng thời là điều kiện cần, và Pierre Laurent Wantzel đã công bố chứng minh đầy đủ cho chiều điều kiện cần vào năm 1837 bằng cách chỉ ra rằng tính dựng được đòi hỏi trường chia đường tròn $\mathbb{Q}(\zeta_n)$ phải có bậc $\varphi(n) = 2^s$.