Lời giải: Chứng minh chặt chẽ có máy tính hỗ trợ của Tucker bằng số học khoảng (1999)
Ba mảnh công việc riêng biệt giờ khớp lại với nhau. Các ước lượng dạng chuẩn xử lý chính xác điểm nguy hiểm duy nhất gần gốc tọa độ. Miền bẫy bất biến tiến, được xác thực từng hình chữ nhật một, cho thấy hút tử là một đối tượng bị chặn thực sự, không phải ảo ảnh số học hay thoát ra vô cực. Trường nón giãn nở cho thấy chuyển động bên trong miền đó thực sự không ổn định, không bí mật là một quỹ đạo tuần hoàn ngụy trang.
Guckenheimer và Williams đã chứng minh từ năm 1979 rằng bất kỳ hệ nào có đúng tổ hợp tính chất này đều sở hữu một hút tử hỗn loạn bền vững. Thành tựu của Tucker là chỉ ra, lần đầu tiên và với sự chặt chẽ hoàn toàn, rằng các phương trình Lorenz thực sự với các tham số thực sự Lorenz dùng năm 1963 thực sự có tổ hợp này — biến một định lý có điều kiện hai mươi năm tuổi thành một sự kiện vô điều kiện về hệ mà mọi người đã mô phỏng suốt bấy lâu.
Mô hình Lorenz hình học của Guckenheimer–Williams đòi hỏi chính xác ba thành phần từ một dòng chảy: (a) một điểm cân bằng kiểu yên với một dạng chuẩn tuyến tính hóa thỏa mãn một số bất đẳng thức giá trị riêng nhất định (được xác minh giải tích ở bước 3); (b) một ánh xạ hồi quy Poincaré về một mặt cắt được định nghĩa rõ, bất biến tiến, mà miền xác định của nó được phân tầng phù hợp bởi đa tạp ổn định của điểm yên (được xác minh qua tính toán hình chữ nhật chặt chẽ ở bước 5); và (c) một trường nón bất biến, giãn nở đều cho đạo hàm của ánh xạ hồi quy đó, mã hóa tính hyperbolic kỳ dị (được xác minh ở bước 6).
Mỗi thành phần trong ba thành phần này được thiết lập chặt chẽ và độc lập cho các phương trình Lorenz thực sự tại trong tính toán của Tucker. Định lý năm 1979 của Guckenheimer và Williams (cùng các tinh chỉnh của nó) phát biểu rằng bất kỳ hệ nào thỏa cả ba điều kiện đều sở hữu một hút tử hyperbolic kỳ dị bền vững: bền vững theo nghĩa hút tử tồn tại dai dẳng dưới các nhiễu loạn nhỏ của trường vectơ (đặc biệt, những thay đổi nhỏ trong gần các giá trị cổ điển), và hyperbolic kỳ dị theo nghĩa kỹ thuật chính xác của Morales, Pacifico và Pujals, tổng quát hóa tính hyperbolic đều cho các dòng chảy có điểm cân bằng trên hút tử.
Vì Tucker xác minh cả ba giả thiết đúng, vô điều kiện, cho các phương trình Lorenz thực sự (không chỉ cho một mô hình lân cận lý tưởng hóa), kết luận của Guckenheimer–Williams áp dụng trực tiếp: hệ Lorenz cổ điển thực sự sở hữu một hút tử hỗn loạn bền vững với entropy tô pô dương.