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苏斯林问题

独立于公理系统数学基础
问题陈述

设 (L,<)(L, <) 为非空、稠密、完备且无端点的线性序集，且 LL 中任意一族两两不相交的非空开区间都是可数的（满足可数链条件 ccc）。(L,<)(L, <) 是否必定与实数轴 (R,<)(\mathbb{R}, <) 序同构？

托马斯·耶赫（1967年）与斯坦利·滕南鲍姆（1968年）利用力迫法构造了包含苏斯林直线的模型（否定苏斯林假说），罗纳德·延森（1968年）通过菱形原理 ♢\diamondsuit 证明在哥德尔可构成宇宙 LL 中存在苏斯林直线，而罗伯特·索洛维与滕南鲍姆（1971年）发明了迭代力迫法，证明在 MA+¬CH\text{MA} + \neg\text{CH} 下苏斯林假说成立。

1972年，罗纳德·延森通过引入沼泽结构（morass）与精细结构力迫法，证明广义连续统假设（GCH）同样与苏斯林假说相容，表明单凭 CH 无法判定苏斯林树是否存在。

参考文献

  1. Robert M. Solovay, Stanley Tennenbaum (1971). Iterated Cohen extensions and Souslin's problem · DOI:10.2307/1970745
  2. Ronald B. Jensen (1972). The fine structure of the constructible hierarchy · DOI:10.1016/0003-4843(72)90001-0
  3. Thomas Jech (2003). Set Theory