库尔特·哥德尔
1906–1978, 奥匈帝国布尔诺(今捷克布尔诺), 美国新泽西州普林斯顿
数学基础
奥地利裔美国逻辑学家,其不完备性定理表明:任何强到足以描述算术、具有有效公理化且自洽的公理系统,既无法证明关于数的所有真命题,也无法证明自身的一致性。
库尔特·哥德尔于1923年进入维也纳大学,受菲利普·富特文格勒和汉斯·哈恩讲课的吸引,由物理转向数理逻辑。1929年,他在哈恩指导下以证明一阶逻辑的完备性——即该系统中每个逻辑有效的命题都存在形式证明——完成博士学位。
1931年,他发表了不完备性定理,这是二十世纪逻辑学中影响最深远的成果。第一定理表明:任何强到足以表达算术、有效公理化且自洽的公理系统,都存在该系统无法证明的真命题;第二定理表明:这样的系统无法证明自身的一致性。这两个定理终结了包括希尔伯特形式主义纲领在内、持续一个世纪、企图将全部数学奠基于一个完备且自证一致的公理体系之上的尝试。
哥德尔于1940年移居美国,加入普林斯顿高等研究院,并与阿尔伯特·爱因斯坦结为挚友。同年,他运用自己构造的"可构成宇宙"L,证明选择公理与广义连续统假设相对于ZF的一致性;这一结果后来由保罗·科恩于1963年通过证明反方向的独立性而补全。哥德尔于1953年成为普林斯顿高等研究院教授,1976年起任名誉教授,直至1978年去世。
工作单位: 维也纳大学, 普林斯顿高等研究院
奥地利, 美国