保罗·科恩
1934–2007, 美国新泽西州朗布兰奇, 美国加利福尼亚州帕洛阿尔托
数学基础分析学菲尔兹奖 1966
美国数学家,1963年发明力迫法(forcing),证明连续统假设与选择公理独立于策梅洛-弗兰克尔集合论,获1966年菲尔兹奖。
保罗·科恩在布鲁克林长大,16岁毕业于史岱文森高中,未修完学士学位便直接进入芝加哥大学攻读研究生。1958年他在安东尼·齐格蒙德指导下以三角级数唯一性论文获博士学位;在转向逻辑学之前,他在调和分析中关于幂等测度的李特尔伍德猜想上取得重大突破(获1964年博歇纪念奖)。1961年任教于斯坦福大学。
尽管科恩出身分析学而非逻辑学,他仍于1962年底着手攻克希尔伯特第一问题——康托尔的连续统假设。库尔特·哥德尔已于1940年证明,在策梅洛-弗兰克尔集合论(ZF)中既不能否证连续统假设,也不能否证选择公理。1963年4月,科恩发明「力迫法」(forcing),通过向集合论的基模型添加脱殊集合,构造出满足ZFC但连续统假设不成立的模型,以及满足ZF但选择公理不成立的模型。结合哥德尔的结果,这证明了两条命题均独立于标准公理系统。
科恩于1966年获菲尔兹奖——这是唯一一枚授予数理逻辑工作的菲尔兹奖——并于1967年获美国国家科学奖章。力迫法此后成为现代集合论的核心工具;科恩一直在斯坦福大学任教,直至2004年退休。
工作单位: 普林斯顿高等研究院, 斯坦福大学
美国
获奖研究
菲尔兹奖 19661966年菲尔兹奖表彰科恩发明的力迫法(forcing):一种通过添加脱殊集来扩张集合论模型、同时控制哪些命题保持为真的方法。借助该方法,他于1963年证明连续统假设不能从策梅洛–弗兰克尔公理推出,且选择公理本身独立于其余公理,从而完成了哥德尔开创的计划。这些结果在最强意义上解决了希尔伯特第一问题:连续统问题在标准集合论中不可判定。力迫法此后成为现代集合论的核心技术,催生了庞大的独立性结果理论。