MathLabs
Ngôn ngữ
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
Bài toán lớn
Cũ nhất trước
Mới nhất trước
Bài toán
Nhà toán học
Tìm kiếm
Tìm kiếm
Tất cả
Đã giải
Còn mở
Ngành
Mọi ngành
Nền tảng toán học
Số học và Lý thuyết số
Đại số
Hình học
Tô pô
Giải tích
Phương trình vi phân và Hệ động lực
Tổ hợp và Toán rời rạc
Xác suất và Thống kê
Toán ứng dụng và Tính toán
Vật lý toán
Toán thi và Giải toán
Lịch sử và Triết học toán học
Ngành
Mọi danh sách
Millennium
Hilbert
Landau
Smale
Erdős
Cận đại
1611
Phỏng đoán Kepler
Hình học.
Cách xếp chồng các quả cầu bằng nhau dày đặc nhất trong không gian chính là kiểu chồng đạn đại bác quen thuộc, với mật độ
π
/
18
\pi/\sqrt{18}
π
/
18
.
Hilbert #18
TH
Thomas Hales, 1998
Thế kỷ 20
1900
Bài toán thứ bảy của Hilbert
Số học và Lý thuyết số.
Được chứng minh độc lập năm 1934 bởi Aleksandr Gelfond và Theodor Schneider: bất cứ khi nào
α
≠
0
,
1
\alpha \ne 0, 1
α
=
0
,
1
là số đại số và
β
\beta
β
là số vô tỷ đại số thì
α
β
\alpha^\beta
α
β
là số siêu việt — giải quyết cùng lúc hai ví dụ
2
2
2^{\sqrt{2}}
2
2
và
e
π
=
(
−
1
)
−
i
e^\pi = (-1)^{-i}
e
π
=
(
−
1
)
−
i
của Hilbert.
Hilbert #7
Đã giải
1900
Bài toán thứ mười của Hilbert
Nền tảng toán học, Số học và Lý thuyết số.
Không có thuật toán nào, nói chung, có thể xác định liệu một phương trình Diophantus có nghiệm nguyên hay không — bài toán thứ mười của Hilbert có câu trả lời phủ định.
Hilbert #10
YM
Yuri Matiyasevich, 1970
1900
Bài toán thứ ba của Hilbert
Hình học.
Mọi cặp đa giác có cùng diện tích đều có thể cắt thành hữu hạn mảnh rồi ghép lại thành nhau, nhưng Max Dehn đã chứng minh năm 1900 rằng kết quả tương tự ở 3 chiều là sai: một hình lập phương và một tứ diện đều có cùng thể tích nhưng có bất biến Dehn khác nhau trong
R
⊗
Q
(
R
/
π
Q
)
\mathbb{R} \otimes_{\mathbb{Q}} (\mathbb{R}/\pi\mathbb{Q})
R
⊗
Q
(
R
/
π
Q
)
nên không bao giờ cắt-ghép được thành nhau.
Hilbert #3
Đã giải
Trang chủ
Thư viện
Bài toán lớn
Trắc nghiệm
Nhà toán học
Cuộc thi