Quy tắc dây chuyền (đạo hàm hàm hợp)

Vì $f$ khả vi tại $g(x)$, viết $f(g(x)+k) - f(g(x)) = [f'(g(x)) + \varepsilon(k)]\,k$ với $k$ gần $0$, trong đó $\varepsilon(k)\to 0$ khi $k\to 0$ (đặt $\varepsilon(0)=0$). Thay $k = g(x+h)-g(x)$, tiến tới $0$ khi $h\to 0$ do tính liên tục của $g$ tại $x$ (là hệ quả của tính khả vi), rồi chia cho $h$: $\frac{f(g(x+h))-f(g(x))}{h} = [f'(g(x))+\varepsilon(k)]\cdot\frac{g(x+h)-g(x)}{h} \to f'(g(x))\,g'(x)$ khi $h\to 0$.