Quy tắc đạo hàm của tích

Viết $\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}$ và thêm vào tử số $-f(x+h)g(x)+f(x+h)g(x)$ để tách thành $f(x+h)\cdot\frac{g(x+h)-g(x)}{h} + \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\cdot g(x)$. Khi $h\to 0$, tỷ sai phân thứ nhất tiến tới $g'(x)$ và $f(x+h)\to f(x)$ do tính liên tục (vì $f$ khả vi tại $x$), còn tỷ sai phân thứ hai tiến tới $f'(x)$; tổng tiến tới $f(x)g'(x)+f'(x)g(x)$.