Định lý Chen ("1 + 2")

Sàng dãy $\mathcal{A}=\{N-p : p \text{ prime}, p\le N\}$ để phát hiện các phần tử có nhiều nhất hai thừa số nguyên tố, dùng một tổ hợp có trọng số của các tổng sàng (sàng tuyến tính kiểu Jurkat–Richert) thay vì một sàng chặn dưới thuần túy, vì sàng thuần túy bị chặn bởi vấn đề chẵn lẻ. Công cụ kỹ thuật then chốt là 'nguyên lý chuyển đổi': các số hạng mà $N-p$ có từ ba thừa số nguyên tố trở lên $p_1p_2p_3\cdots$ được chặn trên bằng cách cố định một thừa số nguyên tố cỡ trung bình $p_1$ rồi chuyển sang một sàng chặn trên cho các số nguyên tố $p \equiv N \pmod{p_1}$, có thể kiểm soát được nhờ định lý Bombieri–Vinogradov về số nguyên tố trong cấp số cộng. Kết hợp chặn dưới thu được cho số đếm có trọng số của các biểu diễn $p+P_2$ với chặn trên cho các đóng góp không mong muốn $p_1p_2p_3\cdots$ cho thấy tổng là dương với mọi $N$ đủ lớn. Chen công bố kết quả năm 1966 và xuất bản chi tiết đầy đủ năm 1973; P. M. Ross đưa ra một chứng minh đơn giản hóa năm 1975.