Định lýĐã chứng minh

Định lý Goldbach bậc ba (Helfgott)

Phát biểu

Mọi số nguyên lẻ $n>5$ đều là tổng của ba số nguyên tố: $n=p_1+p_2+p_3$ .

Vì sao đúng?

Dạng 'yếu' hay bậc ba này của giả thuyết Goldbach dễ xử lý hơn nhiều so với dạng nhị phân vẫn còn mở (mọi số chẵn $>2$ đều là tổng hai số nguyên tố): với ba số hạng, các ước lượng theo phương pháp vòng tròn có đủ 'chỗ trống' để kiểm soát số cách biểu diễn với mọi $n$ lẻ đủ lớn, và tính toán hữu hạn xử lý nốt các trường hợp nhỏ còn lại.

Phác thảo chứng minh

Dùng phương pháp vòng tròn Hardy–Littlewood: chia ước lượng số cách viết $n$ thành $p_1+p_2+p_3$ ra hai phần — 'cung chính' (gần các số hữu tỷ mẫu số nhỏ, được kiểm soát bởi một chuỗi kỳ dị tường minh) và 'cung phụ' (cần chứng minh là nhỏ). Bước tiến của Helfgott (2013, mở rộng năm 2015) kết hợp các chặn cung phụ chặt hơn với ước lượng cung chính chính xác và kiểm chứng số học quy mô lớn để phủ mọi $n$ lẻ trên một ngưỡng tường minh, còn các trường hợp nhỏ hơn được kiểm tra trực tiếp bằng máy tính. Do quy mô và độ phức tạp của lập luận, bản thảo hoàn chỉnh đã trải qua một quá trình phản biện nhiều vòng, kéo dài bất thường trước khi được chấp nhận xuất bản như một chuyên khảo nghiên cứu trong bộ Annals of Mathematics Studies.

Người chứng minh

chứng minh năm 2013Harald Helfgott

Chủ đề chứa định lý này

Giả thuyết Goldbach

Định lý liên quan

Khoảng cách bị chặn giữa các số nguyên tố (Zhang, Maynard)Định lý Green–Tao

Chứng minh từng bước

Khép kín khoảng trống: giả thuyết Goldbach ba phần, vô điều kiện (Helfgott, 2013)

Harald A. Helfgott (with numerical verification joint with David J. Platt), 2013

Tài liệu tham khảo

Harald A. Helfgott (2013). The ternary Goldbach conjecture is true · arXiv:1312.7748 [preprint, chưa bình duyệt]
Harald A. Helfgott (2015). The ternary Goldbach problem · arXiv:1501.05438 [preprint, chưa bình duyệt]