Định lý Gauss–Ostrogradsky (định lý phân kỳ)

Phát biểu

Cho $V \subset \mathbb{R}^3$ là một miền bị chặn với biên trơn $\partial V$ định hướng bởi pháp tuyến ngoài $\mathbf{n}$, và $\mathbf{F}$ là trường vectơ khả vi liên tục trên một lân cận của $\overline{V}$. Khi đó $\iiint_V (\nabla \cdot \mathbf{F})\, dV = \iint_{\partial V} \mathbf{F} \cdot \mathbf{n}\, dS$.

Vì sao đúng?

Phân kỳ $\nabla \cdot \mathbf{F}$ đo mức độ một trường vectơ tỏa ra từ mỗi điểm, giống như tốc độ ròng chất lỏng được sinh ra hay mất đi tại đó. Cộng dồn tất cả sự sinh ra cục bộ đó bên trong một miền phải bằng đúng lượng chảy ròng thoát ra qua biên của nó — không có gì mất đi ở giữa, nó chỉ buộc phải thoát ra qua mặt biên.

Chủ đề chứa định lý này

Định lý liên quan

Chứng minh từng bước

Chưa có chứng minh từng bước cho định lý này.