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国际数学奥林匹克
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1970年
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第4题
第4题
求所有正整数
n
n
n
,使得集合
{
n
,
n
+
1
,
n
+
2
,
n
+
3
,
n
+
4
,
n
+
5
}
\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}
{
n
,
n
+
1
,
n
+
2
,
n
+
3
,
n
+
4
,
n
+
5
}
能分成两个不相交子集,且两边元素之积相等。
素因子障碍
模$7$的威尔逊定理
第 3/4 步:确定唯一候选
上一步
下一步
通俗地说
最小元素为
1
1
1
时,连续区块完全确定。
{
n
,
n
+
1
,
l
d
o
t
s
,
n
+
5
}
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
\{n,n+1,\\ldots,n+5\}=\{1,2,3,4,5,6\}
{
n
,
n
+
1
,
l
d
o
t
s
,
n
+
5
}
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
详细分析
因为这组六个正整数含有
1
1
1
,故
n
=
1
n=1
n
=
1
。候选集合为
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
\{1,2,3,4,5,6\}
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
。
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