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国际数学奥林匹克
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1970年
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第4题
第4题
求所有正整数
n
n
n
，使得集合
{
n
,
n
+
1
,
n
+
2
,
n
+
3
,
n
+
4
,
n
+
5
}
\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}
{
n
,
n
+
1
,
n
+
2
,
n
+
3
,
n
+
4
,
n
+
5
}
能分成两个不相交子集，且两边元素之积相等。
素因子障碍
模$7$的威尔逊定理
第 2/4 步：列出非零余数
上一步
下一步
通俗地说
连续整数遍历所有余数类。
{
n
,
n
+
1
,
l
d
o
t
s
,
n
+
5
}
e
q
u
i
v
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
p
m
o
d
7
\{n,n+1,\\ldots,n+5\}\\equiv\{1,2,3,4,5,6\}\\pmod7
{
n
,
n
+
1
,
l
d
o
t
s
,
n
+
5
}
e
q
u
i
v
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
p
m
o
d
7
详细分析
排除余数
0
0
0
后，这六个数恰好代表模
7
7
7
的六个非零余数。
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