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国际数学奥林匹克
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1970年
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第4题
第4题
求所有正整数
n
n
n
，使得集合
{
n
,
n
+
1
,
n
+
2
,
n
+
3
,
n
+
4
,
n
+
5
}
\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}
{
n
,
n
+
1
,
n
+
2
,
n
+
3
,
n
+
4
,
n
+
5
}
能分成两个不相交子集，且两边元素之积相等。
素因子障碍
模$7$的威尔逊定理
第 3/4 步：应用威尔逊定理
上一步
下一步
通俗地说
乘积的模
7
7
7
余数与
n
n
n
无关。
∏
j
=
0
5
(
n
+
j
)
e
q
u
i
v
6
!
e
q
u
i
v
−
1
p
m
o
d
7
\prod_{j=0}^{5}(n+j)\\equiv6!\\equiv-1\\pmod7
j
=
0
∏
5
(
n
+
j
)
e
q
u
i
v
6
!
e
q
u
i
v
−
1
p
m
o
d
7
详细分析
由威尔逊定理
6
!
≡
−
1
(
m
o
d
7
)
6!\equiv-1\pmod7
6
!
≡
−
1
(
mod
7
)
，故六数之积模
7
7
7
同余于
−
1
-1
−
1
。
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