两次应用 fff 会在同一个平移后恢复输入,所以第一次像相同的两个输入本来就必须相等。
若 f(m)=f(n)f(m)=f(n)f(m)=f(n),对两边再应用 fff 得 f(f(m))=f(f(n))f(f(m))=f(f(n))f(f(m))=f(f(n))。由假设 m+1987=n+1987m+1987=n+1987m+1987=n+1987,从而 m=nm=nm=n。因此 fff 是单射。