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第4题

证明:不存在从非负整数集到其自身的函数 ff,使得对每个非负整数 nn 都有 f(f(n))=n+1987f(f(n)) = n + 1987。
第 2/5 步：转到剩余类
上一步下一步
通俗地说

第二次迭代在剩余类上是恒等映射。

g:Z/1987Z→Z/1987Z,g([n])=[f(n)]g:\mathbb Z/1987\mathbb Z\to\mathbb Z/1987\mathbb Z,\qquad g([n])=[f(n)]
详细分析

关系 f(n+1987)=f(n)+1987f(n+1987)=f(n)+1987 使 g([n])=[f(n)]g([n])=[f(n)] 定义良好。此外，g(g([n]))=[f(f(n))]=[n]g(g([n]))=[f(f(n))]=[n]，因此 gg 是一个对合。