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第4题

证明:不存在从非负整数集到其自身的函数 ff,使得对每个非负整数 nn 都有 f(f(n))=n+1987f(f(n)) = n + 1987。
第 3/5 步：奇数集上的对合有不动类
上一步下一步
通俗地说

奇数个对象不可能全部配成对子。

∣Z/1987Z∣=1987 odd  ⟹  g([a])=[a]|\mathbb Z/1987\mathbb Z|=1987\text{ odd}\implies g([a])=[a]
详细分析

对合把每个非不动类与另一个类配对。由于有 1987 个剩余类,至少有一个类 [a][a] 被固定。