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第4题

证明:不存在从非负整数集到其自身的函数 ff,使得对每个非负整数 nn 都有 f(f(n))=n+1987f(f(n)) = n + 1987。
第 5/5 步:矛盾
通俗地说

整数不可能等于一的一半。

a+2⋅1987q=a+1987  ⟹  2q=1a+2\cdot1987q=a+1987\implies 2q=1
详细分析

原方程给出 f(f(a))=a+1987f(f(a))=a+1987。与上一步比较得 2q=12q=1,但整数 qq 不可能满足。故 ff 不存在。