埃尔德什–费伯–洛瓦兹猜想

若图 $G = \bigcup_{i=1}^n A_i$ 由 $n$ 个阶数均为 $n$ 的完全图 $A_1, \dots, A_n$ 并成，且对任意 $1 \le i < j \le n$ 都有 $|V(A_i) \cap V(A_j)| \le 1$，则 $G$ 的色数满足 $\chi(G) = n$（等价地，$n$ 个顶点上的任意线性超图的边色数满足 $\chi'(\mathcal{H}) \le n$）。

姜东烨、汤姆·凯利、丹妮拉·库恩、阿比舍克·梅图库与德雷克·奥斯特胡斯于2021年1月宣布证明（2023年发表于 Annals of Mathematics），对所有充分大的 $n \ge n_0$ 确立了埃尔德什–费伯–洛瓦兹猜想。若严格按所有正整数 $n$ 衡量，该问题在大 $n$ 渐近区域（$n \ge n_0$）已获完全解决，在小规模范围 $n \le 12$ 已获验证（欣德曼1981年验证 $n \le 10$；罗梅罗与阿隆索-佩西纳2014年验证 $n \le 12$），而有限个中间值 $13 \le n < n_0$ 仍待补齐。