解法：MRDP定理:丢番图集合恰为递归可枚举集合(1970年)

朱莉娅·鲁滨逊在1950到1952年前后确定了JR假设:存在一个丢番图关系 $R(u,v)$,使得只有当 $v$ 相对 $u$ 至少呈指数增长的那些数对才满足 $R(u,v)$(具体来说,$v \le u^u$,并且对每个 $k$,满足 $R$ 的某些数对最终会有 $v > u^k$),再加上一些封闭性条件,以保证该关系本身在丢番图运算下表现良好。

她证明了,只要存在满足JR的任意一个关系,一连串越来越熟悉的运算就会依次变成丢番图的:先是普通的幂运算 $v = u^w$,然后是二项式系数函数,再然后是阶乘函数 $n!$,每一个都以前一个为构件,构造成一个丢番图定义。这就把戴维斯猜想剩余的全部困难,归约为一个单一、明确界定的技术目标:展示出仅仅一个真正具有指数增长的丢番图关系。

鲁滨逊本人利用佩尔方程 $x^2 - (a^2-1)y^2 = 1$(其解已经呈指数增长)所做的尝试,在1950与1960年代一直逼近得令人心痒,却始终未能彻底堵上缺口;下一步将说明戴维斯、普特南与鲁滨逊如何在1961年联手,把论证推进到在没有JR本身的情况下所能达到的极限。