大问题

近代早期

1. 1611
   开普勒猜想几何学. 在空间中堆放等大球体的最密方式，正是人们熟悉的炮弹堆法，其密度为 $\pi/\sqrt{18}$。希尔伯特 #18托马托马斯·黑尔斯, 1998

20世纪

1. 1900
   希尔伯特第七问题算术与数论. 1934年由亚历山大·格尔丰德与特奥多尔·施奈德各自独立证明:只要 $\alpha \ne 0, 1$ 是代数数且 $\beta$ 是代数无理数,$\alpha^\beta$ 就是超越数——一举解决了希尔伯特提出的两个典型例子 $2^{\sqrt{2}}$ 与 $e^\pi = (-1)^{-i}$。希尔伯特 #7已解决
2. 1900
   希尔伯特第十问题数学基础, 算术与数论. 一般而言，不存在算法能判定丢番图方程是否有整数解——希尔伯特第十问题的答案是否定的。希尔伯特 #10尤里尤里·马季亚谢维奇, 1970
3. 1900
   希尔伯特第三问题几何学. 任意两个面积相等的多边形都可以切割成有限块并重新拼成彼此,但马克斯·德恩于1900年证明三维情形并不成立:体积相等的立方体与正四面体在 $\mathbb{R} \otimes_{\mathbb{Q}} (\mathbb{R}/\pi\mathbb{Q})$ 中具有不同的德恩不变量,永远无法相互剪拼转化。希尔伯特 #3已解决