握手引理

命题陈述

对任意有限图 $G=(V,E)$，都有 $\sum_{v \in V} \deg(v) = 2|E|$；因此，奇数度顶点的个数是偶数。

为什么成立?

每条边恰好有两个端点，因此把所有顶点的度数加起来时，每条边都被计数两次——一次来自每一端，就像聚会上每次握手都被双方各计数一次。由于总和是某个整数的两倍，它是偶数，这就迫使奇数度顶点的个数也必须是偶数。

用到此定理的主题

相关定理

分步证明

该定理暂无分步证明。