皮卡–林德勒夫定理

命题陈述

设 $f(t,y)$ 在包含 $(t_0,y_0)$ 的区域上连续，且关于 $y$ 满足利普希茨条件。那么初值问题 $y' = f(t,y)$, $y(t_0) = y_0$ 在 $t_0$ 附近的某个区间上有唯一解。

为什么成立?

如果微分方程右端项随 $y$ 变化时不会过于剧烈（即满足利普希茨条件），那么该方程就像一条适定的规则：从一点出发，至少在短时间内只会展开出唯一一条轨迹。两条轨迹永远不会相交，因为相交就意味着同一个现在会通向两个不同的未来。

用到此定理的主题

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分步证明

该定理暂无分步证明。