連続体仮説

整数全体 $\mathbb{Z}$ の濃度と実数全体 $\mathbb{R}$ の濃度の間に厳密に位置する濃度を持つ集合は存在しない。すなわち $2^{\aleph_0} = \aleph_1$ である。

ゲーデルは1938〜40年に構成可能宇宙 $L$ を構築し、CH が ZFC と無矛盾であることを示した。コーエンは1963年に強制法を発明し、ZFC + ¬CH のモデルを構成することで、逆方向にも CH が独立であることを示した。両者の成果を合わせることで、CH が ZFC だけでは決定できないことが確定した。