ゲオルク・カントール
1845–1918, ロシア、サンクトペテルブルク, ドイツ、ハレ
数学の基礎
ロシア生まれのドイツの数学者。集合論を創始し、実数が非可算であるのに対し代数的数は可算であることを証明し、今も未解決の連続体仮説を定式化した。
カントールはサンクトペテルブルクでデンマーク人の父とロシア人の母のもとに生まれ、1856年に家族とともにドイツへ移った。ベルリンでワイエルシュトラス、クンマー、クロネッカーに学んだ後、1869年にハレ大学の職に就き、生涯そこで過ごした。同僚のハイネから三角級数に関する未解決問題を解くよう挑まれ、カントールは1870年までにこれを解決し、1873年12月までに実数は自然数と一対一対応できないが、代数的数はできることを証明した——これにより「ほとんどすべて」の実数が超越数であることが示された。
1879年から1884年にかけて、カントールは集合論、超限数、濃度の概念を体系的に発展させる一連の論文を発表したが、特にクロネッカーから激しい反発を受けた。彼は連続体仮説——整数の濃度と実数の濃度の間に厳密に位置する濃度の集合は存在しない——を定式化し、何年もかけて証明しようとしたが果たせなかった。後にゲーデル(1940年)とコーエン(1963年)により、この仮説は標準的な集合論の公理から独立していることが示された。カントールは1884年以降うつ病を繰り返し発症し、1918年にハレの療養所で没した。
所属先: ハレ大学
ロシア, ドイツ