ローレンツ・アトラクターの存在

標準パラメータ $\sigma = 10$、$\beta = 8/3$、$\rho = 28$ を持つ $\mathbb{R}^3$ 上の古典的な3次元ローレンツ常微分方程式系 $\dot{x} = \sigma(y - x)$、$\dot{y} = \rho x - y - xz$、$\dot{z} = xy - \beta z$ を考える。この流れは、その力学系が幾何学的ローレンツ・アトラクターによって位相的・統計的にモデル化される（かつ一意な物理的シナイ・ルエル・ボーエン測度を持つ）頑健な特異双曲型ストレンジ・アトラクターを持つか。

ウォリック・タッカーによって肯定的に解決された（1999年に Comptes Rendus de l'Académie des Sciences で発表、完全な論文は2002年に Foundations of Computational Mathematics に掲載）。ローレンツ系の軌道は原点 $(0,0,0)$ の鞍点平衡点のいくらでも近くを通過し、そこでは回帰時間が発散するため、単なる数値積分では安定周期軌道の存在を排除できない。タッカーは原点周囲の小立方体内での解析的な標準形理論と、小長方形に分割された横断ポアンカレ断面 $\Sigma \subset \{z = 27\}$ 上での厳密な区間演算ODEソルバーを組み合わせ、前方不変な捕捉領域と一様拡大的な不変錐場の存在を証明した。