解法: レインボー木によるリンゲル予想の証明(2020年)

モンゴメリー、ポクロフスキー、スダコフ(2021年、第2節、補題3.5「場合分け」)は、小さな定数 $\delta > 0$ に対して、十分大きい $(n+1)$ 頂点の木は次の3つの場合のうち少なくとも1つに当てはまることを示す:場合A、$T \text{ has at least } \delta^6 n \text{ non-neighbouring leaves}$(葉が別の葉に隣接していないとき非隣接であるという)、場合B、$T \text{ has at least } \delta n/800 \text{ vertex-disjoint bare paths of length } \delta^{-1}$(裸のパスとは、その内部頂点がすべて $T$ で次数 $2$ を持つもの)、そして場合C、$\text{removing leaves next to vertices of degree} \ge \delta^{-4} \text{ leaves a tree with at most } n/100 \text{ vertices}$。3つの場合は重なり合うが、論文では木を場合Aか場合B(該当する場合)、それ以外は場合Cとして扱えばよい。