解法: レインボー木によるリンゲル予想の証明(2020年)
ざっくり言うと
ステップ3は、大きい木がすべて場合A、B、Cのいずれかに当てはまることを保証し、ステップ4と5は合わせてランダム化埋め込みと吸収によって場合AとBを扱い、ステップ6はまったく異なる決定論的な経路で場合Cを扱う。これらの場合が可能なすべての木の形状をまとめて覆うため、 本の辺を持つどんな木も対処されずに残ることはない——ND彩色された が常に虹色コピーを含むという証明が完成する。
詳しい解説
モンゴメリー、ポクロフスキー、スダコフ(2021年)の第2.4節は主要な補題——第4-5節からの場合Aと場合Bの仕上げの補題、および第6節からのランダム化埋め込み定理2.2/2.5——を述べ、それらから場合AとBの木について定理2.1を導く。一方、第7節の手法M3は場合Cを別途扱う。補題3.5(ステップ3)が十分大きいすべての木が3つの場合の少なくとも1つに属することを保証するため、場合ごとの議論を組み合わせることで定理2.1が完全に一般的に証明される:十分大きい に対し、ND彩色された は 本の辺を持つすべての木の虹色コピーを含む。