算術級数中の素数に関するディリクレの定理

$n$ を法とするディリクレ指標 $\chi$ とそれに付随する L 関数 $L(s,\chi)=\sum_k \chi(k)k^{-s}$ を導入する。すべての非主指標 $\chi$ について $L(1,\chi)\ne0$ であることを示す。指標の直交性を用いて、(主指標による)$\sum_p p^{-s}$ の発散と、非主指標 $\chi$ に対する $s=1$ 付近での $\log L(s,\chi)$ の有限性を組み合わせ、剰余類 $a$ を分離して $\sum_{p\equiv a\,(n)} 1/p$ が発散することを示す ― これにより、そのような素数が無限に存在することが導かれる。