Định lýĐã chứng minh

Định lý Green–Tao

Phát biểu

Dãy các số nguyên tố chứa cấp số cộng có độ dài hữu hạn tùy ý: với mọi $k$ , tồn tại các số nguyên tố $a, a+d, a+2d, \dots, a+(k-1)d$ với $d>0$ .

Vì sao đúng?

Dù số nguyên tố ngày càng thưa khi số tăng lên, chúng không hề bất quy tắc tới mức tránh được việc tạo thành các mẫu hình cách đều dài — hệ quả của việc số nguyên tố 'đủ giả ngẫu nhiên' so với các kết quả kiểu Szemerédi, vốn đảm bảo cấp số cộng dài trong bất kỳ tập số nguyên đủ dày đặc nào.

Phác thảo chứng minh

Kết hợp định lý Szemerédi (mọi tập con của tập số nguyên có mật độ tương đối dương đều chứa cấp số cộng dài tùy ý) với một nguyên lý chuyển giao: dù số nguyên tố có mật độ $0$ trong $\mathbb{N}$ , nhúng một hàm trội có trọng số phù hợp của các số nguyên tố vào bên trong một tập giả ngẫu nhiên có mật độ tương đối dương (xây dựng từ số nguyên tố trong các lớp thặng dư cùng một độ đo giả ngẫu nhiên phụ trợ), chuyển giao định lý Szemerédi từ bối cảnh giả ngẫu nhiên dày đặc sang chính các số nguyên tố.

Người chứng minh

chứng minh năm 2004Terence Tao

Chủ đề chứa định lý này

Định lý Green–Tao Định lý Szemerédi

Định lý liên quan

Định lý Szemerédi Định lý Dirichlet về số nguyên tố trong cấp số cộng Vô hạn số nguyên tố (Euclid)

Chứng minh từng bước

Chưa có chứng minh từng bước cho định lý này.

Tài liệu tham khảo

Ben Green, Terence Tao (2008). The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions · arXiv:math/0404188
Terence Tao, Van H. Vu (2006). Additive Combinatorics · DOI:10.1017/CBO9780511755149