Vô hạn số nguyên tố (Euclid)

Cho một danh sách hữu hạn số nguyên tố $p_1,\dots,p_n$ bất kỳ, đặt $N=p_1p_2\cdots p_n+1$. Không số $p_i$ nào chia hết $N$ (chia cho $p_i$ luôn dư $1$). Theo định lý cơ bản của số học, $N$ có một ước nguyên tố $q$; vì $q\ne p_i$ với mọi $i$, nên $q$ là số nguyên tố không có trong danh sách ban đầu. Vậy không danh sách hữu hạn nào chứa hết mọi số nguyên tố.