将坐标轴对准角平分线，能使 ABABAB 与 ACACAC 的方程仅相差一个正负号（y=±mxy = \pm mxy=±mx），从而彻底省去繁琐的三角运算。
取笛卡尔坐标系使 A=(0,0)A = (0, 0)A=(0,0) 且射线 ANANAN 沿着 xxx 轴正方向。此时直线 ABABAB 与 ACACAC 关于 xxx 轴对称，方程分别为 y=mxy = mxy=mx 与 y=−mxy = -mxy=−mx，故可设 B=(b,mb)B = (b, mb)B=(b,mb)，C=(c,−mc)C = (c, -mc)C=(c,−mc)。若 b=cb = cb=c，则 AB=ACAB = ACAB=AC 且 Q,N,MQ, N, MQ,N,M 重合，结论显然成立；以下设 b≠cb \neq cb=c。于是直线 BCBCBC 的斜率为 kBC=mb−(−mc)b−c=m(b+c)b−ck_{BC} = \frac{mb - (-mc)}{b - c} = \frac{m(b+c)}{b-c}kBC=b−cmb−(−mc)=b−cm(b+c)，又因中点 M=(b+c2,m(b−c)2)M = \left(\frac{b+c}{2}, \frac{m(b-c)}{2}\right)M=(2b+c,2m(b−c))，故中线 AMAMAM 的斜率为 kAM=m(b−c)b+ck_{AM} = \frac{m(b-c)}{b+c}kAM=b+cm(b−c)。