由于 PQPQPQ 是竖直直线（x=nx = nx=n），点 PPP 和 QQQ 的纵坐标 yyy 就只是 ABABAB 和 AMAMAM 的斜率乘以 nnn，所有坐标都与 nnn 成正比。
设 N=(n,0)N = (n, 0)N=(n,0)。过点 NNN 垂直于 ANANAN（即 xxx 轴）的直线为竖直直线 x=nx = nx=n。求 x=nx = nx=n 与 ABABAB（y=mxy = mxy=mx）及 AMAMAM（y=m(b−c)b+cxy = \frac{m(b-c)}{b+c}xy=b+cm(b−c)x）的交点，可得 P=(n,mn)P = (n, mn)P=(n,mn) 和 Q=(n,m(b−c)nb+c)Q = \left(n, \frac{m(b-c)n}{b+c}\right)Q=(n,b+cm(b−c)n)。在以 PNPNPN 为斜边 AOAOAO 上的高的直角三角形 △APO\triangle APO△APO 中，由射影定理 AN⋅AO=AP2AN \cdot AO = AP^2AN⋅AO=AP2 可得 n⋅xO=n2+m2n2=n2(m2+1)n \cdot x_O = n^2 + m^2 n^2 = n^2(m^2 + 1)n⋅xO=n2+m2n2=n2(m2+1)，因此 O=(n(m2+1),0)O = (n(m^2 + 1), 0)O=(n(m2+1),0)。