对任意固定的模数，完全平方数只能落在少数几个剩余类中，所以按 ddd 模 444、再模 161616 分类，应当足以在每种情形都导出矛盾。
只需证明对每个 d∉{2,5,13}d\notin\{2,5,13\}d∈/{2,5,13}，将 ddd 分别与 2,5,132,5,132,5,13 配对得到的 2d−12d-12d−1、5d−15d-15d−1、13d−113d-113d−1 三个数中至少有一个不是完全平方数；对应的那一对就是所求的 a,ba,ba,b。