由于 13≡1(mod4)13\equiv1\pmod413≡1(mod4)，所以 13d−1≡d−1(mod4)13d-1\equiv d-1\pmod413d−1≡d−1(mod4)。完全平方数模 444 只能是 000 或 111，因此只有当 d≡1d\equiv1d≡1 或 2(mod4)2\pmod42(mod4) 时 13d−113d-113d−1 才可能是完全平方数。故当 d≡0d\equiv0d≡0 或 3(mod4)3\pmod43(mod4) 时，13d−113d-113d−1 不是完全平方数，可取 (a,b)=(13,d)(a,b)=(13,d)(a,b)=(13,d)。