若 d≡2(mod4)d\equiv2\pmod4d≡2(mod4)，则 2d≡0(mod4)2d\equiv0\pmod42d≡0(mod4)，从而 2d−1≡3(mod4)2d-1\equiv3\pmod42d−1≡3(mod4)，而 333 永远不是模 444 的二次剩余。因此 2d−12d-12d−1 不是完全平方数，可取 (a,b)=(2,d)(a,b)=(2,d)(a,b)=(2,d)。