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第1题

设 dd 是不等于 22、55、1313 的任意正整数。证明可以在集合 {2,5,13,d}\{2, 5, 13, d\} 中找到两个不同的元素 aa 和 bb，使得 ab−1ab - 1 不是完全平方数。
第 2/6 步：pp 为奇数，从而 dd 的形式固定为奇数
上一步下一步
p=2k−1 ⟹ d=2k2−2k+1p=2k-1\ \Longrightarrow\ d=2k^2-2k+1
详细分析

由于 2d−12d-1 为奇数，故 pp 为奇数，记 p=2k−1p=2k-1。代入 p2=2d−1p^2=2d-1 得 d=2k2−2k+1d=2k^2-2k+1，对任意整数 kk 该式均为奇数。