MathLabs

第1题

设 f(x)=xn+5xn−1+3f(x)=x^n+5x^{n-1}+3，其中 n>1n>1 为整数。证明 f(x)f(x) 不能表示为两个具有整数系数的非常数多项式之积。
第 3/3 步：应用判别法
上一步下一步
通俗地说

不可约性正是题目要求的结论。

f(x) is irreducible over Zf(x)\text{ is irreducible over }\mathbb Z
详细分析

Perron 判别法表明，满足上述不等式的首一整数多项式在整数环上不可约。因此 f 不能是两个非常数整数多项式之积。